數(shù)獨清EH的數(shù)獨雜談 #12-1 毛刺初步如下：

前置知識：本系列1-6章，7-1，8-1，8-2，9-1，9-2，10，11-1

（如果沒能全部掌握也不要擔心，感受本節(jié)提供的思路即可）

--------目錄--------

一、從魚鰭到毛刺

二、毛刺的用法&一些約定

1. 毛刺的用法

2. 一些約定

三、毛刺實戰(zhàn)

1. 刺數(shù)組

2. 刺AIC

3. 刺連續(xù)環(huán)

四、毛刺與構造的聯(lián)動

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歡迎回來！在第11章中，我為大家展示了三大法寶之一——構造，它能幫助我們發(fā)掘更深層次的強關系或弱關系。但即使知道了這個思想方法，在實戰(zhàn)中依然可能會受到局限：在候選數(shù)非常多的時候，你可能很難將鏈拓展到其他地方去，導致你在構造過程中進行的種種嘗試都有可能無功而返。

另一種情況更加令人煩惱：你費盡心力在盤面上試圖尋找你所知道的結構，例如XY-wing，鏈列，連續(xù)環(huán)，SDC等等，結果卻發(fā)現(xiàn)總是多出一兩個候選數(shù)，導致結構無法直接使用。

在過去，這會導致你不得不改弦易轍，去其他地方尋找能用的技巧，或者尋求非常冗長而晦澀的鏈。但現(xiàn)在，我將為你帶來三大法寶之二，它可以從這種窘境中開拓新的路徑，將已有的結構的價值發(fā)揮到極致——

讓我們有請：毛刺。這會是你所接觸過的最偉大的思想方法之一。它和數(shù)獨其他一切技巧聯(lián)動，而且配合構造和秩理論可以發(fā)揮其最大效用。

但是，熟練掌握毛刺需要大量的練習和刻苦的思考。你準備好了嗎？

一、從魚鰭到毛刺

在8-2中，我們已經(jīng)接觸過鰭魚的一個實例了，詳見圖12-1.1。

圖中綠色圈表示一條二鏈列，r4c3(6)是這條魚的鰭。如果沒有這個鰭，那么綠色圈就能發(fā)揮標準二鏈列的作用，刪除c25兩列其余的候選數(shù)6?，F(xiàn)在由于鰭的存在，刪數(shù)的規(guī)模受到了限制。

在這里，結構不僅可以刪除r5c2(6)，還可以通過將鰭直推的方式，進一步刪除r9c46(6)。在這個過程中，我們實際上是在找“鰭為真”和“原標準二鏈列為真”時的共同結論。

這兩段話就共同闡釋了毛刺的概念：當原結構由于多出了一些候選數(shù)導致其不能直接使用時，這些多出來的候選數(shù)稱為該結構的毛刺；特別地，如果原結構的部分刪數(shù)可以被所有的毛刺刪除，那么這些刪數(shù)就一定可以刪除。顯然在剛才的例子中，這個r4c3(6)就是二鏈列的毛刺。

像構造一樣，讀者不必在毛刺的概念上鉆牛角尖。

二、毛刺的用法&一些約定

1. 毛刺的用法

根據(jù)毛刺的概念，毛刺通常有如下使用方法（本節(jié)只需掌握第1條；第2條和第3條我們會在以后的章節(jié)介紹）：

（1）設刺為真，通過直推刪除原結構的刪數(shù)；

（2）對于準秩零結構（第13章會講），其毛刺如果推出預備刪數(shù)（往下看）為真，則形成綻放環(huán)（第13章會講）產(chǎn)生額外刪數(shù)；

（3）對于準秩零結構，如果毛刺為真可以導致矛盾/無解，或者其刪除了所有的預備刪數(shù)，則毛刺本身可以刪除。

2. 一些約定

為了后續(xù)的交流方便，現(xiàn)作出如下約定和定義：

（1）當毛刺不存在時，原結構的刪數(shù)稱為『預備刪數(shù)』。之所以叫預備刪數(shù)，是因為它們并不能直接刪除，需要進行驗證。

（2）在筆者的圖中，默認以紫圈代表毛刺，紫線代表預備刪數(shù)；暖色調箭頭代表直推（即依次經(jīng)過一條弱鏈和一條強鏈，也就是通過A真推得B真的過程），紅色叉叉代表確定的刪數(shù)。

三、毛刺實戰(zhàn)

在講完必要的概念之后，是時候帶你們親身感受毛刺的威力了。我們將通過三則實例講解毛刺的第一種用法，但你完全可以將毛刺用于其他地方。

1. 刺數(shù)組

如果一個數(shù)組里多出了一個候選數(shù)，我們以往會將其當做ALS來尋找強弱關系。現(xiàn)在，你可以把多出的候選數(shù)當做毛刺進行直推，找到和原數(shù)組共同的刪數(shù)結論。

讓我們看看圖12-1.2吧。

六宮的綠框內，如果沒有毛刺r5c8(2)，則構成178數(shù)組，其預備刪數(shù)如下：r2c8(1)，r56c7(1)和r456c7(8)。

現(xiàn)在當毛刺為真時，我們可以按照圖上的紅色箭頭，依次推出r9c8(8)，r7c7(7)為真。這樣r89c9成為69數(shù)組，推出r1c9(8)為真。結合r7c7(7)和r1c9(8)，推出r3c7(1)為真。

這個r3c7(1)可以刪除r56c7(1)，也就是刪除數(shù)組的預備刪數(shù)。所以r56c7(1)就是結構的刪數(shù)。

*部分讀者可能會在這里糾結：剛才的過程不就是把r5c8(2)代入嗎？這跟粗暴的試數(shù)有什么區(qū)別？

*實際上，純粹的試數(shù)并不總是正確的，其正確與否在選定要代入的數(shù)字之時就已確定，并且直到余盤瓦解或者發(fā)現(xiàn)矛盾才能作出定論；但這里毛刺的代入是為了找尋公共結論，通過刺真得到的公共刪數(shù)，是可以保證一定正確的，并允許玩家立刻將其刪除。

2. 刺AIC

如同數(shù)組一樣，鏈也可以采取毛刺。具體來講，如果刪去一個候選數(shù)能產(chǎn)生一條有結論的鏈，那么完全可以把這個候選數(shù)當做毛刺。

圖12-1.3展示了一個刺W-Wing的例子。

我們知道，W-Wing就是一條特殊的鏈。注意到兩個綠框框起來的只含候選數(shù)78的格子，以及8列的數(shù)字8的排布。要是沒有r2c8(8)，W-Wing就形成了。

因此以r2c8(8)為刺，則綠框構成W-Wing，得到強關系r7c7(7)=r6c9(7)，預備刪數(shù)如下：r456c7(7)，r8c9(7)。

當毛刺為真時，可以直推出r56c8(7)為真，從而刪除r456c7(7)。

3. 刺連續(xù)環(huán)

刺連續(xù)環(huán)除了直推公共結論以外，還有一些獨特的性質，這使得刺連續(xù)環(huán)比刺AIC更加強大和實用。當然，這并不是現(xiàn)在就需要關心的問題。

圖12-1.4是一個刺連續(xù)環(huán)的例子。

我們暫時忽略所有的粉線。如果你要在這里尋找關于8的單數(shù)鏈，你可能會找到下面的雙線風箏：

r1c6(8)=r8c6(8)-r9c4(8)=r9c7(8)

它沒有直接的結論。但如果以r2c9(8)為刺，這條鏈就能進一步延展為連續(xù)環(huán)：

r1c6(8)=r8c6(8)-r9c4(8)=r9c7(8)-r23c7(8)=r1c89(8)-r1c6(8)

其預備刪數(shù)有r8c5(8)和r6c7(8)。

現(xiàn)在令刺為真，則沿著粉色箭頭，直推出r2c2(3)，r9c2(2)，r9c4(8)。從而刪除r8c5(8)。

如果你看懂了上面的三個例子，你就理解了毛刺的最基礎用法。如果你能夠完成3-4星的題目，但面對5星題目束手無策，那么現(xiàn)在，你就已經(jīng)擁有了對抗5星題的法寶。

選擇對什么結構使用毛刺，是非常自由的。但想要讓你的毛刺一針見血，就需要大量的練習來積累實戰(zhàn)經(jīng)驗了。

四、毛刺與構造的聯(lián)動

在11-1中，我們講述了基于AIC+和規(guī)避非法結構的構造。有了毛刺之后，構造的方法就又多了一種：

如果原結構成立，其預備刪數(shù)全部刪除時可以出數(shù)，則毛刺與這些出數(shù)成強關系。

有些抽象？沒關系，我們來看看圖12-1.5的例子。

首先注意涂綠的五格，以紫色的r7c6(4)為毛刺，如果去掉它，則這五格形成SDC，其預備刪數(shù)為r8c89(4)，從而出數(shù)r8c8=8。

這時我們發(fā)現(xiàn)，去掉r7c6(4)能推出r8c8(8)，這不就是強鏈的定義嗎？將這個強鏈稍作拓展，得鏈

r3c6(1)=r45c6(4)-r7c6(4)=r8c8(8)-r2c8(8=1)

產(chǎn)生刪數(shù)r2c6(1)和r3c8(1)，余盤瓦解。

當然，這個結論直接用鏈也能得到，這里只是以此說明毛刺構造強鏈的思路。萬一你需要它呢？

小結：

（1）當原結構由于多出了一些候選數(shù)導致其不能直接使用時，這些多出來的候選數(shù)稱為該結構的毛刺；特別地，如果原結構的部分刪數(shù)可以被所有的毛刺刪除，那么這些刪數(shù)就一定可以刪除。這是毛刺的最基本邏輯。

（2）可以使用毛刺來構造強鏈：若原結構成立時可以出數(shù)，則毛刺與這些出數(shù)成強關系。

以上就是數(shù)獨清EH的數(shù)獨雜談 #12-1 毛刺初步相關內容。