忍者必須死3［忍3“專業(yè)”測評］概率の誤解——編程模擬10億次金鑰匙武器抽獎！史上最全解答～ (☆_☆)如下：

［2020.7.23 第1版］

在下Haechi，請多指教。

歡迎來到新的一期爆肝帖！這次，我將分析忍3黃金武器寶箱的期望爆率，用大量的模擬與計算來解決各位忍忍的疑惑。與上一期相同，為了避免大家不想看理論部分苦苦尋找課代表，我會將純文字精簡版放到＃40樓。對啦，不想一直翻過本帖的人可以選擇右側(cè)的快速通道

其實我知道，黃金寶箱是一個老生常談的問題啊，在論壇的各個角落都有大佬分析。不過據(jù)我所知，這些內(nèi)容并未完全整合在一起，而且過于碎片化、專一化，沒有系統(tǒng)的分析各種熱點問題～目前最有權(quán)威的大概是這個帖子：

但是本帖子會進一步挖掘這個話題～

經(jīng)常吐槽黃金寶箱的忍忍們，敲黑板啦！duang duang duuaaanng——

So！本文會涵蓋哪些內(nèi)容呢？比如說……比如說，

>>> 抽10億次？是不是標題黨啊？你有那么多？狗老板想用金鑰匙淹死你？233

>>> 保底機制對于SSR抽取幫助到底有多大？平均下來多少把可以獲得SSR呢？

>>> 為什么我會一直在50次以后抽到SSR，但是在此之前抽到較少？

>>> R頭像獲得難度？咸魚頭像獲得難度？非酋頭像獲得難度？

>>> 為什么我會連續(xù)抽到10個、20個、甚至30個R武器？概率有多高（di）？

>>> 忍界武器抽獎最非的忍忍到底有多非？理論上最非的情況是什么樣子的？

>>> 玄學(xué)對于抽中SSR有任何幫助嗎？（肉串、雷切、笛子警告～）

>>> 喵喵喵？（翻譯：我想不出來啦，歡迎在評論區(qū)補充～）

－＝免責(zé)DISCLAIMER聲明＝－

“實際情況可能不是這樣的～”

?本文測試結(jié)果均為純數(shù)學(xué)模型，如果游戲內(nèi)有其他算法影響導(dǎo)致結(jié)果不準確，那我就沒有辦法啦！為了方便模擬，選擇相信游戲中的公布概率！下面將重新聲明所有規(guī)則，以便大家指正。

1. 當(dāng)SSR概率提升機制未觸發(fā)時，R概率78%，SR概率20%，SSR概率2%。初始未抽中SSR次數(shù)為0。

2. 如果連續(xù)50次沒獲得SSR，則每次未抽中SSR后下一次獲得SSR的概率提升5%，直至達到100%時必定獲得SSR。 第50次抽獎不是SSR時概率是2%，第51次才是7%～

3. 一旦獲得一把SSR，SSR概率將恢復(fù)到2%，重新從0開始計算未抽中SSR次數(shù)。

4. ［?注意：這一點為我的猜測，不代表官方，但是應(yīng)該是較公平的算法］SSR概率提升時，會將不抽中SSR的概率（1－SSR概率％）以10 : 39分配。例如，當(dāng)60次未抽中SSR之后，SSR概率52%，SR概率約9.8％，R概率約38.2%。

5. 連續(xù)抽中10次R會獲得［R頭像］，連續(xù)抽中2個R尚方寶劍會獲得［咸魚頭像］，連續(xù)60次未抽中SSR武器會獲得［非酋頭像］。

6. 所有武器不論品質(zhì)獲得概率一律平等，不考慮武器星級的影響，只考慮武器種類。

7. 不存在所謂的“倉檢”“大數(shù)據(jù)概率操控”“玄學(xué)”等特殊技術(shù)手段影響結(jié)果，認同“肝不變命，氪不改非”等說法。

I／ 抽10億次，是不是標題黨??？你有那么多？狗老板想用金鑰匙淹死你？233

?沒有問題，因為這使用程序模擬的??！本人簡單應(yīng)用了一下Python，算法不一定是最好的，可能會出不少錯誤，請大家指正～我很菜qwq，只用了一些入門級的東西。整個程序編寫時由于不了解情況，前前后后調(diào)試了幾天，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過概率論的我也思考和推算了挺長時間。完整程序如下，附加了一些額外功能，后面會提到哦～

再給一個能準確計算多種情況下抽中SSR的概率和期望的源代碼：

至于為什么要這么大的樣本容量，其實抽100萬次就可以用來調(diào)試，抽1億次就有較為穩(wěn)定的參考價值了。不過為了更精確的數(shù)值，我還是擴大了10倍，好好利用一下資源、提升一下規(guī)格、更有說服力……（省略1000字）

?現(xiàn)在直接給出1,000,000,000次武器抽獎的結(jié)果，運行時間約1小時。對，真的很久，很暴力。

啊哈！29 767 355把SSR也太豪華了8！

（小聲說一句：我本來打算抽10的10次方次的，但是考慮到需要連夜掛機12小時左右，還是舍去了hhhh）

II／ 保底機制對于SSR抽取幫助到底有多大？平均下來多少把可以獲得SSR呢？

?可以看出，1 000 000 000次抽取中，SSR的比例占到了2.976%！沒有一定了解的忍忍們估計會想不到，相比一年前沒有保底的時候，概率竟然高了將近50%。可以看出之前SSR是多么難抽，改了之后是良心不少(☆_☆)之前還會出現(xiàn)幾百把金鑰匙砸進去還不出貨的情況，據(jù)說忍界紀錄高達140把……

將2.97%取倒數(shù)，便可以得到期望E，即平均下來需要多少金鑰匙才能抽到SSR：E＝1/P ≈ 33.6 （把）

?就是說，平均抽約33.6把就可以獲得SSR啦?。ǜ那罢檬?0）emmmm 絕世非酋當(dāng)我沒說? ????

?也可以得出，一把SSR的價值為：4300.8勾玉

附上準確的概率P以及期望E：

第x次抽到SSR的概率：

總SSR期望：

結(jié)果：（P精確到小數(shù)點后10位）

可以看出，10億次模擬的結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)接近了。下次如果有人問你SSR期望，直接把這個圖發(fā)過去！應(yīng)該是忍界最準確了吧～

不過，有些小伙伴就要問了，我為啥經(jīng)常在50把以后抽到SSR啊，難不成33.6是假的？所以……

（下面的內(nèi)容會有一點點難）

III／ 為什么我會一直在50次以后抽到SSR，但是在此之前抽到較少？

到這里，就涉及到我的程序的額外功能了，其中一個就是統(tǒng)計抽多少次才出SSR。具體結(jié)果如下：

先不要著急點開去看，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過分析，可以畫成分布圖像。（使用軟件：Excel、畫圖）

（注1：無保底的曲線在70之后會繼續(xù)，未畫出請腦補qwq）

（注2：無保底抽取的SSR數(shù)量本身比保底就要少，如果按比例換算無保底的曲線在50發(fā)前會與保底重合）

（注3：圖中的頻數(shù)總和保底為29 767 355，無保底為20 000 000）

?橫向觀察得出，保底機制與無保底機制在50發(fā)前均為遞減的指數(shù)函數(shù)，1發(fā)入魂的情況最多，50發(fā)的情況最少。到了50發(fā)之后，保底機制發(fā)揮了顯著作用，頻數(shù)迅速上升，在53發(fā)左右達到頂峰，然后墜崖式下降，在62發(fā)被無保底超越。因此，忍忍們會在51～58發(fā)之間遇到較多的SSR！

?為了進一步體現(xiàn)這一點，我還將1～50發(fā)的平均頻數(shù)與51～58發(fā)的平均頻數(shù)算出，為378 590和1 224 597，可以說是天壤之別。下一次在50發(fā)之后抽到SSR也不要大驚小怪，正?，F(xiàn)象。在59次之后基本上情況就很少了。

?縱向?qū)Ρ鹊贸?，?2發(fā)之前，保底比無保底普遍要高，也可以直觀看出保底機制對于SSR概率的提高。注意無保底在70之后還有圖像［注1］，整個函數(shù)是收斂的。如果積分兩個函數(shù)，兩個結(jié)果中保底仍要大于無保底，得出保底綜合概率大的結(jié)論。面積＝抽到次數(shù)＝概率大小＝出貨率！

?還有一點必須要聲明。大部分正常人對于耗費較多的抽獎更在意，因為這種情況本身會帶來本能的負反饋，況且抽的時間比一發(fā)入魂等早出貨的情況更長，給人留下的印象更深，時間久了就會產(chǎn)生“總是在50抽以后”的反射。其他因素包含社會輿論、謠言夸大、意識形態(tài)等等，都會影響判斷。所以理性分析十分重要！

IV／ R頭像獲得難度？咸魚頭像獲得難度？非酋頭像獲得難度？

直接告訴你們：答案為——不難、難、難得離譜［doge］

先說明一下各個頭像的獲取條件，見下圖

下面是概率，只有非酋頭像是非常準確的……

1）咸魚｜目前一共有15個R武器，獲得概率為（R武器概率／R武器總數(shù)）^ 2＝（78％／X）^ 2 ?

其實這是不對的！R武器的概率不是單純的78%，因為還有保底機制的干擾。SSR多出來的1%也不是憑空出現(xiàn)的，根據(jù)規(guī)則4，剩下的概率按照10:39分配，實際上R武器的概率≈77.2%（影響不大，但是嚴謹優(yōu)先hhh）

正確的是：P（咸魚）＝（77.22％／15）^ 2 ≈ 0.265%，期望約765把。

目前我不確定R武器的分布是否是每種武器均相同，也有可能是按照屬性抽取的。［待確認］

告訴你們一個小知識：咸魚（R尚方寶劍）的屬性是水系哦～

2）R｜每10次抽獎，P(R)^10 ≈ 7.42%，即有7.42%的概率出頭像。期望是135次……

這個結(jié)果是我模擬出來的，因為保底機制會帶來大量的計算不便（在50次未抽到時會有改變），就取了一個估值。P(R)不按照78%算，具體怎么弄我也沒進一步思考，畢竟R頭像太容易獲得了，不值得qwq

3）非酋｜這個就比較難算了，動動腦筋可以得出 P=0.98^50*0.93*0.88*0.83*…*0.48 ≈ 0.008 90，但是前提是，你必須要事先抽到一個SSR才能開始計算?。?！非常重要?。?！否則50次后的概率衰減就不會這樣進行，會被完全打亂。因此獲得非酋頭像概率應(yīng)該這樣表述：每抽到一個SSR（約2.976％），約0.89％的情況是如此。也就是說，平均下來大約3 773.6把金鑰匙才能獲得非酋頭像，哈哈。（真正的歐皇啊……）

粗略一算，非酋頭像價值約483 000勾玉……所以非酋頭像為什么不升級一下？??

其實非酋是這個樣子的：第60把正好出個蕭。囧rz 不過在這里我先預(yù)言一下，蕭有了咒印應(yīng)該不會那么弱！

V／ 為什么我會連續(xù)抽到10個、20個、甚至30個R武器？概率有多高（di）？

?剛才提到了R頭像，那你是否為著20抽、20R煩惱？你是否因為維護后的金鑰匙每次都給你一個價值連城的R而怒捶桌子？沒錯，你的煩惱，很有道理……

?下面涉及到程序的另一個額外功能，連續(xù)R武器統(tǒng)計?？紤]到程序運行速度，只從連續(xù)10個R開始算，結(jié)果如下。

?直到抽出非R武器才會停止累加，這表明如果連續(xù)11次R，只會算作一次，但是如果用“只要10次抽獲得10個R就可以算入“的條件，其實會算作兩次。如果以后者的條件計算，一個n連R武器（n ≥ 10）會被算作（n－1）個10連R武器。非酋頭像同理。

一些關(guān)鍵的概率：（注意前提條件，抽到非R才能開啟下一次累計，結(jié)束并計入連續(xù)序列，跟上面不一樣）

1. 連續(xù)10個及以上個R武器［R頭像］｜每抽到一個SR或SSR（約22.78％），約7.42％的情況是如此；

2. 連續(xù)15個及以上個R武器［＝( ］｜每抽到一個SR或SSR（約22.78％），約2.03％的情況是如此；

3. 連續(xù)20個及以上個R武器［-_-#］｜每抽到一個SR或SSR（約22.78％），約0.54％的情況是如此；

4. 連續(xù)30個及以上個R武器［ヽ(`Д′)? ］｜每抽到一個SR或SSR（約22.78％），約0.036％的情況是如此；

……

哦對了，這10億次抽獎中，竟然斷檔式地出現(xiàn)了一次連續(xù)61個R的情況！??！超出出了非酋頭像標準2倍還不說，加上一次SR都沒抽到，這種情形，比隼白這種百年一遇的天才出現(xiàn)的概率還要少！

所以……

5. 連續(xù)61個及以上個R武器［(╯°□°）╯︵ ┻━┻］｜每抽到一個SR或SSR（約22.78％），有約15.6億分之一的情況是如此。（并沒有什么卵用）

結(jié)論：連續(xù)抽到10把及以上R武器的概率實際上真的不高，不應(yīng)該老出現(xiàn)十幾二十幾抽抽不到SSR的情況啊

?但是還是要強調(diào)，連續(xù)抽到多個R會在我們的腦中留下更深的印象，然而幾把就出SR基本上就一閃而過，會不能避免的放大連續(xù)抽到R的印象。

VI／ 忍界武器抽獎最非的忍忍到底有多非？理論上最非的情況是什么樣子的？

?從這里，本文基本上就結(jié)束了，但是娛樂環(huán)節(jié)還是不能少的！忍界廣大，無所不有……

比如目前我見過最極限的文字情況，連續(xù)67無SSR。但是是，不知是否可靠qwq《忍界最非？》

當(dāng)然還有實圖，這個是66+的終極非酋，這種情況也是非常少??《當(dāng)SSR的概率超過平常的R概率》

還有一些奇奇怪怪的，咒印非酋～《600勾玉就這?》

好像跑題了? ???? 我們現(xiàn)在來計算一下正好第70發(fā)出SSR的概率吧——理論最非！

直接給出來叭！來吧！面對疾風(fēng)吧！

每抽到一個SSR，概率約0.000 000 173 635 483 924%會在第70發(fā)，期望在575 919 148.208個SSR找到一個這樣的情況。

我這么說吧。這個概率接近于：某一天，你用維護獲得的2個金鑰匙抽黃金寶箱，恰好連著抽中了2次SSR！你萬分欣喜，為了慶祝隨便買了一注福利彩票雙色球，結(jié)果過幾天去兌獎，發(fā)現(xiàn)你中了特等獎……

（然后，差不多1000w到手了，夠你在3v3復(fù)活2000w次，驚喜不驚喜，意外不意外？）

VII／ 玄學(xué)對于抽中SSR有任何幫助嗎？（肉串、愛瘋、笛子警告～）

?聽說過斯金納之箱嘛？如果沒有，建議去 ，神秘鏈接已經(jīng)給出來啦，值得一看。

好的，歡迎回來。在這里我來概括一下——

?簡單的說，就是著名心理學(xué)家斯金納設(shè)計了一個裝置：一個封閉的、足夠大且舒適的箱子，里面有拉桿、燈泡以及投食口。下拉拉桿會使燈泡亮起且在一定條件下會使食物從投食口掉落。這個實驗的終極形態(tài)就是，下拉拉桿會有一定的概率掉落食物，也許是10%或者低至2%；由與大鼠不知道也無法判斷哪次會有食物掉落，就會無限制的按下拉桿，愈加上癮，真真切切感受到了低成本賭博的樂趣。

不過這并不是重點，斯金納敏銳的觀察到，部分大鼠在實驗進行一段時間后會開始在下拉拉桿之前做一種奇奇怪怪的體操，比如原地轉(zhuǎn)圈、蹦跳一定次數(shù)，像著了魔似的。是不是隱約看到了你追夢2000龍血的時候，播放自欺欺人之歌，把忍者的武器換成上上簽，寶物裝滿破損戰(zhàn)旗，先瘋狂捉弄一下神秘商店的UI然后狂點2000龍血按鍵的狀態(tài)？是否想到一些神奇的所謂經(jīng)驗，比如“越曬越歐”“非極必反”“果斷就會魂水，猶豫就會百鬼“的說法？沒事r，彩票界也有“酒后買票更準”“彩票號碼運勢測定”的說法啊。

?再注意到那個燈泡。燈泡對于大鼠來說是一個亮麗而新奇的東西，如果將燈泡稍作修改，做成燈光秀，吸引大鼠的目光會怎么樣呢？它會更加賣力地狂拉拉桿，見到燈光秀的時候興奮地期待一波從天而降的食物。聯(lián)系一下生活，轉(zhuǎn)盤慢慢停下的指針、彩票開獎時的刮刮樂、游戲里天花爛墜的抽卡動畫和示意，各種金光閃閃、特效拉滿，無不是為了提升快感——其實在消耗了相應(yīng)的貨幣的一瞬間，結(jié)果已經(jīng)用簡單的偽隨機敲定下來了，剩下的動畫操控抽卡者緊張的心情。（我認為忍3在這里做的比較簡樸，可以算是游戲界清流hhh）

??玄學(xué)有意義嗎？也許有，增加抽卡樂趣。

????玄學(xué)是怎么出現(xiàn)的？為了在混亂中找到不存在的規(guī)律。

??????玄學(xué)對于中獎有幫助嗎？看了這么多，恐怕沒有。

???????玄學(xué)為什么存在？相信玄學(xué)還是科學(xué)，是每個人自己的選擇。

?文章最后，我想說：平衡心態(tài)，理智游戲，切勿因為一時沖動、頭腦發(fā)熱而……(╯°□°）╯︵ ┻━┻

?

?對啦，本文涉及到了大量計算，本人還沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過編程&概率論，不嚴謹之處、演算錯誤、誤差難免會有，更希望大家?guī)臀姨翦e??！如果還有看不懂的忍忍，在下面留言我也會盡量去回答；如果有跟我的意見不同的忍忍，歡迎理性討論。

?看了這么多，也算是辛苦您啦！有什么疑問評論區(qū)見～

以上就是忍者必須死3［忍3“專業(yè)”測評］概率の誤解——編程模擬10億次金鑰匙武器抽獎！史上最全解答～ (☆_☆)相關(guān)內(nèi)容。