幻塔【幻塔】[數(shù)據(jù)研究] 意志抽取概率解析如下：

原帖是大佬發(fā)布在NGA的攻略貼，個人在使用過程中受益頗多，申請搬運到供大家使用。不做任何商業(yè)用途，如有侵權(quán)，我會立即刪除本帖。

[數(shù)據(jù)研究] 意志抽取概率解析

我并沒有玩過幻塔，所以信息都靠網(wǎng)絡(luò)收集和zju幻塔群友提供幫助，非常感謝zju幻塔群友的幫忙

本貼很可能有些錯漏，如有發(fā)現(xiàn)請指出！非常感謝！

===采用模型===

限定意志池中，獲取SSR意志的基礎(chǔ)概率為1.7%，當(dāng)抽取次數(shù)為40的整數(shù)倍時，獲取SSR意志的概率為100%。獲取SSR意志時有50%概率為當(dāng)期UP的SSR意志。每40抽的SSR保底在卡池輪換時仍會保留。

意志池中每抽一次可以獲得對應(yīng)超頻晶片，每集滿80個對應(yīng)超頻晶片可以兌換當(dāng)期4個限定SSR意志中的一個。但需要注意的是，卡池輪換后超頻晶片會轉(zhuǎn)化為原型晶片無法保留。

特別的，每次限定意志池可以用50個當(dāng)期武器池的回火鑄金兌換1個指定意志(限一個)

===獲取一個SSR意志期望===

按照 1-39抽 概率固定為1.7% 第40抽固定為100% 計算，綜合概率為4.1575%，期望為24.053抽，在有效數(shù)字上說得通，由于沒有可靠的統(tǒng)計數(shù)字支撐，那么姑且采用這樣的模型。

簡單計算可得包含80晶片兌換的情況下，獲取一個限定SSR意志的期望為30.04抽，當(dāng)然這個值不適合用來參考，畢竟集齊問題是另一回事了，還是要看集齊的分布是啥樣。

===抽取分位函數(shù)圖===

計算方法和實現(xiàn)

通過DP進行計算，定義C[當(dāng)前狀態(tài)]為第i抽時處于當(dāng)前意志抽取狀態(tài)的概率(不含兌換)，通過簡單遞推計算C[當(dāng)前狀態(tài)]。需要注意的是為了防止?fàn)顟B(tài)爆炸，以抽滿為封頂狀態(tài)。(這里的DP可以優(yōu)化，因為只關(guān)心是否集齊，不關(guān)心具體是哪個，一共n種物品，每個要抽k個的狀態(tài)可以壓縮到 C_{n+k}^{k}，但懶得寫了，反正問題規(guī)模小快不了多少)。

DP結(jié)束后，遍歷所有狀態(tài)根據(jù)是否兌換計算出 cdf，然后普通的畫圖，整個流程結(jié)束。

下面是計算和繪圖代碼，GGanalysis包見我的

[code=py]

import numpy as np

import GGanalysis as gg

def DP_state_distribution(max_pull=1000, item_rank=4):

# 返回最高抽 item_rank 對意志，最高 max_pull 下的狀態(tài)分布

# C存的是狀態(tài)持續(xù) 即第i抽時處于此狀態(tài)的概率

C = np.zeros((max_pull+1, item_rank+1, item_rank+1, item_rank+1, item_rank+1))

C[0, 0, 0, 0, 0] = 1

base_p = 0.017

count_pity = 40

up_rate = 0.5

item_types = 4

for i in range(1, max_pull+1):

now_p = 1*up_rate if i%count_pity==0 else base_p*up_rate

for a in range(item_rank+1):

for b in range(item_rank+1):

for c in range(item_rank+1):

for d in range(item_rank+1):

# 普通遞推

if a-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a-1, b, c, d]

if b-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b-1, c, d]

if c-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c-1, d]

if d-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d-1]

# 道具獲取到設(shè)定數(shù)量上限情況 再獲得更多狀態(tài)壓縮在一起

if a == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if b == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if c == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if d == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

# 沒有抽到的情況

C[i, a, b, c, d] += (1-now_p) * C[i-1, a, b, c, d]

return C

def relu(x):

if x>0:

return x

return 0

def calc_cdf(C, need_rank=1, allow_exchange=True, use_weapon_50=0):

# C 為得到的狀態(tài)分布 need_rank 為需要集齊多少組 allow_exchange 表示是否使用兌換 use_weapon_50表示是否使用50武器池鑄金進行兌換

dist_len = C.shape[0]

dist_rank = C.shape[1]

cdf = np.zeros((dist_len))

for i in range(1, dist_len):

for a in range(dist_rank):

for b in range(dist_rank):

for c in range(dist_rank):

for d in range(dist_rank):

# 計算缺口

lack = relu(need_rank-a) + relu(need_rank-b) + relu(need_rank-c) + relu(need_rank-d)

# 可以依靠道具兌換補齊

if allow_exchange:

if lack 1e-20:

# temp = temp[:j+1]

# break

# 轉(zhuǎn)化為 gg 的格式

return gg.FiniteDist(temp)

C = DP_state_distribution(80*16, 4)

# 繪圖部分

from GGanalysis.gacha_plot import QuantileFunction

import matplotlib.cm as cm

def ht_yizhi(x):

return '全至少'+str(x-1)+'星'

# 計算分布

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=True, use_weapon_50=0)))

dist_list.dist = dist_list.dist[:i*80*4]

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(含晶片兌換)',

item_name='意志',

text_head='本圖不考慮50鑄金兌換
不保證模型準(zhǔn)確，本圖結(jié)果僅供參考
全至少1星期望為153.35抽
最差的情況下需要320抽
全至少3星期望為510.91抽
最差的情況下需要1280抽',

text_tail='@一棵平衡樹',

max_pull=80*16,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

is_finite=True)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

for i in range(1, 5):

dist_list.p_normalization()

print(i, dist_list.exp)

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=True, use_weapon_50=1)))

dist_list.dist = dist_list.dist[:i*80*4-50]

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(含晶片及鑄金兌換)',

item_name='意志',

text_head='本圖考慮武器池有50鑄金情況
不保證模型準(zhǔn)確，本圖結(jié)果僅供參考
全至少1星期望為112.00抽
最差的情況下需要240抽
全至少3星期望為476.52抽
最差的情況下需要1200抽',

text_tail='@一棵平衡樹',

max_pull=1250,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

line_colors=cm.Purples(np.linspace(0.4, 0.99, 4+1)),

is_finite=True)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

for i in range(1, 5):

dist_list.p_normalization()

print(i, dist_list.exp)

C = DP_state_distribution(3000, 4)

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=False, use_weapon_50=0)))

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(不進行兌換)',

item_name='意志',

text_head='不保證模型準(zhǔn)確，本圖結(jié)果僅供參考
不進行兌換的情況下無法保證在有限抽內(nèi)達成目標(biāo)
相信沒有玩家會做這樣的事',

text_tail='@一棵平衡樹',

max_pull=3000,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

line_colors=(cm.Greys(np.linspace(0.5, 0.9, 4+1))+cm.Reds(np.linspace(0.5, 0.9, 4+1)))/2,

is_finite=False)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

[/code]

需要注意的是，采用的策略是先抽完手上的抽數(shù)，然后再兌換。如果先兌換再繼續(xù)抽，并不是最優(yōu)的。

如果不使用武器池鑄金，可以得到這樣的分位函數(shù)：

如果使用武器池鑄金，需要的抽數(shù)會少一些，可以得到這樣的分位函數(shù)：

如果什么都不用，就硬抽就很夸張了，不過我相信沒人會這樣：

嗯，基本上算完了。不過由于意志有和武器池鑄金聯(lián)系在一起，追求極致的話還需要把這兩個聯(lián)合在一起，但我覺得算了，懶得算。

以上就是幻塔【幻塔】[數(shù)據(jù)研究] 意志抽取概率解析相關(guān)內(nèi)容。