忍者必須死3藏寶圖趣聞第三期：隨機碎片換高品質(zhì)碎片血虧？（2024.2.10）如下：

各位忍忍們大年初一快樂鴨?。?！

距離上次更新本系列已經(jīng)過了四天，不更新的原因真不是因為我懶，咳咳，而是苦于沒有啥有意思的素材；但沒想到，我年初一一覺醒來，翻看我帖子的評論區(qū)，看到了引人深思的一條評論：

翻譯一下，就是該位忍忍認為用隨機碎片換絕品碎片性價比大于將隨機碎片全部合成藏寶圖，理由是如果要換取套裝寶物，合成一個絕品后只需要刷一張藏寶圖的屬性，但是四張凡品卻要刷四次，性價比太低。

實話實說，我的確沒有考慮過該位忍忍提出的細節(jié)，正當我以為自己曾經(jīng)的結(jié)論將會被打臉時，我抓住了該位忍忍發(fā)言中的幾個可疑點：“全是不要的凡品”“刷屬性”

我立馬發(fā)現(xiàn)了破題的關(guān)鍵點?。?！

先跟大家說說我之前為什么會覺得“用隨機碎片在商店換高品質(zhì)碎片很虧”：

理由很簡單，因為凡品、珍品、絕品、神品掉落獎勵是1:2:4:8，但是在使用隨機碎片兌換時的比例卻是1:2:4:10，如此看來，兌換神品碎片顯然是荒謬的行為，兌換凡品，珍品和絕品表面上看起來是等價替換，但考慮到隨機有可能合出高品質(zhì)，實際上還是虧。

有忍忍提出過疑問，如果考慮幸運獎勵呢？結(jié)果在期望的范圍內(nèi)是不影響的，考慮方差則另有說法，原因留給在座的各位去思考。

后來在接收到圖中忍忍的想法后，我先是一愣，隨后便發(fā)現(xiàn)其中“暗藏玄坤”：憑什么認為全是凡品？憑什么不能將給絕品刷屬性的花費用在某個凡品上？

我馬上運用初等概率論的知識對上述議題進行了研究，不感興趣的忍忍可以直接看第四節(jié)的結(jié)論：

一、不考慮隨機合成高品質(zhì)藏寶圖

全用隨機碎片兌換絕品需要40片，如果將這些隨機碎片都用來合成，將至少會得到4張凡品，本節(jié)暫且認為都是凡品。

我們假設(shè)四種屬性都是均勻分布的（之后保持該假設(shè)）：若不特意刷屬性，一個絕品可以獲得的目標屬性殘卷數(shù)量的平均值是4+12÷2+20=30；若特意刷屬性，我們設(shè)將一個未知屬性藏寶圖刷成目標屬性的平均花費為x勾玉，則在花費x后，一個絕品可以獲得的目標屬性殘卷數(shù)量是16+20=36

對于四張凡品，我由淺入深的思考如下：

1、若不特意刷屬性，四個凡品可以獲得的目標屬性殘卷數(shù)量的平均值也是30

2、若刷屬性，既然該位忍忍說四個凡品全刷浪費資源，那么我就隨機抽取四個凡品中的一個刷屬性，花費還是x勾玉，剩下三張凡品的屬性依舊假定均勻分布，則此時四張凡品可以獲得的目標屬性殘卷是4+3+9÷2+20=31.5

3、考慮到實際情況中，我們顯然會專門挑選不是目標屬性的藏寶圖進行刷新，那么我們假設(shè)4張凡品中有2張（其實嚴格按照概率論的結(jié)果，這個值比2小1/256≈0.0039）是目標屬性，還有兩張不是，則這四張凡品可以獲得的目標屬性殘卷是9+9+7+7=32（但是請注意！我們此時的花費嚴格上并不是x，但差距可以忽略!）

結(jié)果表明，每消耗40隨機碎片與x勾玉，用該忍忍提出的方案，較全都合成隨機品質(zhì)藏寶圖至多多出了4~6目標屬性殘卷，這意味著什么呢？為期28天的活動，一般忍忍拉滿能夠獲得的隨機碎片數(shù)量不多于600片，我們就假設(shè)這600片全都用來換取絕品碎片，無非也就多出了60~90片目標屬性殘卷；考慮到實際情況，一般忍忍用來換絕品碎片消耗的隨機碎片數(shù)量不會超過224片（就當一天換倆），這樣一來，無非也就多出了22.4~33.6片

這是什么概念呢？這么說吧，只要有一次我們用隨機碎片合出來一個絕品，相對于屬性殘卷，就可以至少彌補28-7=21的差距，對于神品，這個數(shù)值更是達到了可怕的48，即便是珍品，也只需要來個4次即可彌補28

接下來我們就將另外一個重要因素考慮進來。

二、考慮隨機合成高品質(zhì)藏寶圖

現(xiàn)在，我們考慮4張隨機品質(zhì)藏寶圖中有一張是珍品，其余三張還是凡品的情形。

仍舊展示我由淺入深的思考：

1、若不特意刷屬性，4張藏寶圖可獲得的目標屬性殘卷數(shù)量的平均值是15+7.5*3=37.5

2、若只刷一張藏寶圖的屬性，我們選擇珍品藏寶圖去刷，花費x勾玉之后，4張藏寶圖可獲得的目標屬性殘卷數(shù)量的平均值是18+7.5*3=40.5

3、考慮到實際情況中，我們顯然會專門挑選不是目標屬性的藏寶圖進行刷新并優(yōu)先考慮珍品，這樣一來，在經(jīng)過一番復(fù)雜的計算過后，可得此時目標屬性殘卷數(shù)量的平均值約等于0.25*(18+1.75*9+1.25*7.5)+0.75*(18+3*7.5)=41；（但是請注意！我們此時的花費嚴格上仍不是x，但差距可以忽略!）

這意味著，每消耗40隨機碎片與x勾玉，只要我們至少隨機出了一個珍品及以上，較該忍忍的方案就至少多出了4.5~5目標屬性殘卷，更不用提合出一個絕品甚至神品，或者兩個珍品的情形。

當然，光是上述計算，仍舊是缺乏說服力的，我們還需要關(guān)心的問題是：四個隨機品質(zhì)藏寶圖至少出一個珍品及以上的概率有多大？

我們設(shè)一張隨機品質(zhì)藏寶圖刷出凡品的概率是p，則上述概率是1-p^4(1減去p的四次方)；如果該忍忍的方案在期望的準則下優(yōu)于我提出的“全合成隨機品質(zhì)藏寶圖”的提議，則至少要求成立以下不等式：

5*(1-p^4)-4*p^4≤0

簡單求解就是：

P≥86.34%

翻譯過來就是：如果用10個隨機藏寶圖碎片合成凡品的概率不小于86.34%，則該忍忍提出的策略在期望的意義下才可能優(yōu)于“隨機碎片全部合成藏寶圖”的策略，且通過第一節(jié)的計算得知優(yōu)勢絕對不大。

現(xiàn)在各位忍忍內(nèi)心應(yīng)該有桿稱了：目前活動已經(jīng)過于了10天，大多數(shù)忍忍應(yīng)該已經(jīng)合成了20張隨機品質(zhì)藏寶圖，請仔細回想一下，這20張隨機品質(zhì)藏寶圖中，珍品及以上品質(zhì)的藏寶圖是否不超過3張？

三、拓展延伸

在完成了上述計算之后，我們是否考慮了所有因素呢？其實不然。

我們要注意一個事實，即凡品、絕品藏寶圖在擊殺后是可以掉落對應(yīng)品質(zhì)藏寶圖碎片的?。?！

什么意思呢？我們假設(shè)花費200隨機碎片換了5個成品絕品藏寶圖，并花費勾玉改成了目標屬性，得到的目標屬性碎片是5*36=180；再假設(shè)這200隨機碎片都合成藏寶圖，得到20個凡品藏寶圖，擊殺過后再由碎片合成2個，實際上是22個，這22個藏寶圖中，平均意義下有至少5.5張是目標屬性，那么得到的目標屬性碎片數(shù)量就是5.5*9+16.5*7=165；這即是說，你花勾玉改變屬性得到的收益無非是15片目標屬性殘卷，這比我們第一節(jié)給出的22.4~33.6片還要少。

四、省流

結(jié)論：用隨機碎片換凡品、神品碎片血虧，換珍品、絕品碎片收益微小甚至虧損，故隨機碎片建議全用來合成藏寶圖。

理由：

1、即使考慮最非酋的情況，對于大多數(shù)忍忍來說，用隨機碎片換絕品碎片也只能多40片左右目標屬性殘卷，而且改屬性還要花費額外的勾玉。

2、若考慮隨機碎片合成高品質(zhì)藏寶圖與藏寶圖屬性的均勻分布，當且僅當合成高品質(zhì)藏寶圖的概率低于13.66%時，用隨機碎片換絕品碎片才可能有更高的收益，且即便收益更高，也微乎其微。

最后說一些題外話吧，最近在評論區(qū)讓我計算殘卷數(shù)量和給出策略的忍忍越來越多了，我主貼的評論數(shù)量已經(jīng)達到了300+（雖然其中有不少是我的回復(fù)哈哈），但不少忍忍在求助的過程中并沒有給出充足的信息，導(dǎo)致我也很為難。在這里說一下需要給出哪些信息吧！

其中，傳頌隊員隊長獎勵情況是必不可少的，這真的很重要！其次，給數(shù)據(jù)當天，凡品至絕品隊員獎勵清空，每日19隨機碎片剽完！

哦對了，可以如下截兩張圖，信息基本就差不多啦！

如果接下來有忍忍信息給的不全或反復(fù)問一些我在帖子里已經(jīng)強調(diào)過的問題或目標殘卷數(shù)量不多容易上岸，我可能不會回復(fù)了嗷！畢竟我也沒有那么多經(jīng)歷去照顧到那么多人，做了好幾期攻略也都是靠愛發(fā)電，例如3000通用這種簡單目標認真讀我的帖子是肯定能夠上岸且不至于浪費過多的，有些忍忍不認真看攻略只想著依靠我的算法，雖然是電腦計算的，但是輸入數(shù)據(jù)多了真的啊啊啊啊啊…屬實有些難繃，見諒啦！

關(guān)注我，帶你了解更多藏寶圖趣事！

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