忍者必須死3【量化深淵第二彈】：深淵的本質(zhì)竟是博弈游戲？！如下：

卷首語

這是小伽在“百無聊賴”中新開的深淵攻略系列，當(dāng)然，與其說是“攻略”，倒不如說是“雜談”——我將在本系列中，力求站在新穎的角度帶領(lǐng)大家去審視“深淵”這一玩法，有些實(shí)打?qū)嵉墓ヂ愿韶?，?dāng)然也少不了天馬行空的吐槽，故完全可將本文當(dāng)做“懸賞余33后”的娛樂消遣；若能給各位以啟發(fā)，小伽必將倍感榮幸~

策略剖析

上一講中，小伽將影響家族某一周深淵成績的因素分解為6個維度，而在本講的故事中，我將盡可能系統(tǒng)地闡述總策略這個在小伽看來至關(guān)重要的因素，以期填補(bǔ)前人工作中的遺憾。

不出意料地，小伽先用思維導(dǎo)圖展示本講的邏輯結(jié)構(gòu)！

具體解決的問題

簡單粗暴地講，制定一個深淵策略，主要就是要解答如下四個問題：

1、怎么帶卡？

主流的解答，簡單來說是前期帶白卡，中后期陸續(xù)帶上紫卡金卡，且嚴(yán)禁搶傷害層數(shù)放群卡。此安排的主要目的，一是避免前期群卡阻礙獻(xiàn)祭，二是將群輸出卡牌留到高層補(bǔ)傷害。

2、哪一層開始調(diào)卡？

調(diào)卡層數(shù)一般由家族實(shí)力決定，即觀測從哪一層開始，快速獻(xiàn)祭三套無法通關(guān)。（如果家族允許低層調(diào)卡，私密馬賽，說明家族深淵還沒入門）規(guī)定前期不準(zhǔn)調(diào)卡，目的在于為后期節(jié)約時間，畢竟深淵玩法亙古不變的核心是“速刷”。

3、何時打兩次？

4、何時交閃？

這兩個問題的解答是一個深淵策略的主體，也為眾多家族的深淵指揮提供了廣闊的發(fā)揮空間（畢竟前兩個問題幾乎是有標(biāo)準(zhǔn)答案的哈哈），同時又是各個家族之間除了配置之外又一拉開差距的重要因素。一個優(yōu)秀策略所能帶來的收益，可能遠(yuǎn)比屏幕前各位想象中的大——跟上小伽的步伐，不要眨眼！

分類

根據(jù)一個策略制定的時間——是周五深淵前計(jì)劃好放閃、打兩次的層數(shù)；還是深淵過程中看家族表現(xiàn)臨時指揮——可以將深淵策略分為固定和動態(tài)兩種，當(dāng)然，隨著玩家群體對深淵的理解加深，固定與動態(tài)相結(jié)合的深淵策略應(yīng)運(yùn)而生，并已經(jīng)被部分深淵家族所采用。小伽將在本講中重點(diǎn)關(guān)注“固定策略”，不僅是因?yàn)楣潭ú呗孕枰紤]的參數(shù)少，相對動態(tài)策略更容易建模（咳咳，不準(zhǔn)說是因?yàn)槲覒校?，更是因?yàn)樾≠ぴ谘芯窟^程中發(fā)現(xiàn)的固定策略的種種優(yōu)點(diǎn)——你很快會看到的。

衡量策略好壞的維度

如思維導(dǎo)圖所示，本攻略在全忍界首次（假裝是~）系統(tǒng)性地將一個策略的性能好壞量化為5個維度。通常來說，在對家族實(shí)力有著充分了解的情況下，（相比動態(tài)組織）小伽提出的固定策略有著更好的穩(wěn)健性（更高的下限），更快的推層速度和更便捷的指揮；言下之意便是，（相比固定策略）動態(tài)策略往往更加靈活，且如果決策者能力相當(dāng)，家族深淵成績會有不錯的上限。如此想來，似乎一切事物都默默遵循著中國那句古話“魚與熊掌不可兼得”，所以，不妨視固定與動態(tài)的融合是廣大深淵玩家欲打破傳統(tǒng)的勇敢嘗試——取長補(bǔ)短，相得益彰。

博弈模型

數(shù)學(xué)建模的核心在于將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并利用數(shù)學(xué)方法和工具幫助理解問題的本質(zhì)，預(yù)測系統(tǒng)行為，并找到優(yōu)化或決策方案。其中極為重要的步驟是根據(jù)實(shí)際情況和解決問題的需要，做出合理的假設(shè)和簡化，確保模型既能準(zhǔn)確反映現(xiàn)實(shí)，又具備可操作性。

哈？聽不懂？沒關(guān)系，咱們直接上深淵的例子！

決定一層深淵通關(guān)難度的是什么？

BOSS血量，BOSS種類（板子難度影響了玩家是否容易暴斃，是否是多動癥影響了玩家能否打滿輸出等等），BOSS特性（驅(qū)散，減傷盾等），戰(zhàn)場效果（高級伏擊，高級憤怒等）；然而，你若問其中起主導(dǎo)作用的因素是哪個，小伽會毫不猶豫地認(rèn)為是BOSS血量。不僅是因?yàn)檠渴俏ㄒ荒軌蛟谥芪迳顪Y開始前知曉的因素，方便模型構(gòu)建，更是因?yàn)樵酵邔?，BOSS血量上漲地越快。具象地說，56-60層，每層相差3500W，人均多輸出至少35W；60-63層，每層相差4000W，人均多輸出至少40W；63-65層，每層相差5000W，人均多輸出至少50W。如果還不能夠理解這個量級，你可以用一個武器（主副手或卡牌）輸出15W來感性體會血量上升所帶來的通關(guān)難度的增長。

什么指標(biāo)能夠簡單粗暴地衡量家族實(shí)力？

面對這個問題，想必大家都會不約而同地認(rèn)為是平均每個玩家三套打下來的輸出。如果愿意花點(diǎn)心思把這個指標(biāo)定義地更加準(zhǔn)確具體，我愿意描述成“最多面對人均輸出多少的BOSS，家族可以一遍過而沒有任何一支隊(duì)伍會掉次數(shù)‘’。神馬？你反而更加懵逼了？那我舉個例子，如果某個家族每周100人分為10支隊(duì)伍參加深淵，每次不帶閃都可以一次性通關(guān)53層，但54層卻死活有隊(duì)伍要掉次數(shù)，那么很顯然，該家族的整體實(shí)力位于215.5W與245.5W之間。

這個時候可能有小伙伴要質(zhì)疑了：“按你這么定義，照理說影響家族整體實(shí)力的因素十分復(fù)雜，怎么就可以簡單用一個數(shù)字表示？”的確，大到當(dāng)周buff，每層BOSS種類，BOSS特性，戰(zhàn)場效果等，細(xì)節(jié)到玩家發(fā)揮好壞，卡牌好壞，甚至小隊(duì)人數(shù)等都或多或少影響了家族實(shí)力，但是——建模的魅力就在其對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)作出合理假設(shè)和化簡。于是，小伽在此給出以下假定：“（此處定義的）家族實(shí)力是家族整體配置的直接體現(xiàn)，正常情況下隨著時間流逝而緩慢提升（不斷招高配換血；族員配置日漸養(yǎng)成），每周受到且僅受到深淵buff的顯著影響?！?/p>

至此，關(guān)鍵的假設(shè)和化簡已經(jīng)完成，更多細(xì)節(jié)會在后文慢慢提到——現(xiàn)在我們可以將深淵活動抽象成一個博弈問題了！

PROBLEM

1、已知家族一把可以承受的人均最大輸出壓力是X（單位：萬），當(dāng)周拉滿深淵的玩家數(shù)量是Y。

2、深淵過程中，每位玩家有5次挑戰(zhàn)機(jī)會，若某次戰(zhàn)斗中BOSS被擊殺前隊(duì)伍全員陣亡，則隊(duì)內(nèi)每位玩家消耗1次挑戰(zhàn)機(jī)會；當(dāng)玩家挑戰(zhàn)次數(shù)為0時將會失去游戲資格。

3、每位玩家可釋放斬殺當(dāng)前BOSS血量1.4%的技能，該技能至多使用一次。

請問：給定上述條件，給定層數(shù)N，在不考慮時間因素的前提下，是否存在一種策略，使得家族可以突破N層？如果有，其中“最優(yōu)”的策略是哪一個？

注意！上述建模未納入對時間因素的考量，一是因?yàn)闀r間變量過于復(fù)雜，當(dāng)前小伽還未收集到足夠的信息去進(jìn)行深入研究；二是若上述問題能夠解決，完全可以憑經(jīng)驗(yàn)人工篩選出那些盡可能耗時短的打法，親測效果甚佳。

進(jìn)一步建模

在正式求解PROBLEM之前，十分有必要做出進(jìn)一步假設(shè)：通關(guān)深淵某一層的方式有哪些？小伽將它們分為四類！

1、不帶閃一遍過

不解釋。

2、丟閃一遍過

最基礎(chǔ)的方式就是在隊(duì)伍只剩下1次次數(shù)的層數(shù)丟閃，當(dāng)然，恕小伽直言，還在用該方法的家族基本可以判為“深淵未入門”哈哈哈；進(jìn)階一點(diǎn)的打法，能夠以隊(duì)伍（10張閃）為單位，指定每一層放閃的隊(duì)伍數(shù)量，一般來說從1隊(duì)-4隊(duì)不等（為什么沒有更多隊(duì)伍的方案呢？且看后文?。?，當(dāng)然這也要求家族具有一定的組織規(guī)劃能力，說實(shí)話，很多二區(qū)的百強(qiáng)家族尚且做不到這一點(diǎn)；更加高階的打法，則是能夠做到以個人為單位放閃，例如隊(duì)伍中的某5個人在61層閃，另外5個人在62層閃，當(dāng)然這對家族的組織能力有著極高的要求，深淵全程開麥只是基礎(chǔ)，因此全忍3能做到這一點(diǎn)的家族屈指可數(shù)！

3、全體快速獻(xiàn)祭打兩次（簡稱速2）

其實(shí)能有意識下達(dá)該指令的家族已經(jīng)不算多數(shù)，如果能把速2策略執(zhí)行較好（我都不說完美），那么基本上只有在全國排名前小幾十的范圍才能找到這樣家族的影子（至少二區(qū)是這樣的），因?yàn)楫吘谷?玩家群體魚龍混雜，總有人為了貪眼前的傷害而遲遲不肯獻(xiàn)祭拖全隊(duì)的后腿。當(dāng)然除了單純速2以外，有時輔以一定數(shù)量的閃也是明智之舉，后文會詳說。

4、分批獻(xiàn)祭

該策略其實(shí)已經(jīng)屬于高階技巧的范疇，其對家族組織能力的苛刻程度（在小伽看來）僅次于以個人為單位的丟閃，在二區(qū)能夠用好該策略的家族不超過10個（甚至5個）。例如，如果在某一層不想丟閃，又覺得全體速2傷害溢出太多了，就可以先讓5只隊(duì)伍充當(dāng)先鋒進(jìn)去快速打一輪出來，接著大部隊(duì)（10支隊(duì)伍）浩浩蕩蕩進(jìn)入打第二輪。當(dāng)然，如果覺得需要可以輔以一定數(shù)量的閃~

在知曉了上述所有打法之后，雖然顯而易見，但仍有必要指出我們采用某打法的主要原因：使得該層人均手動輸出血量在家族能力范圍之內(nèi)。什么意思呢，舉個簡單的例子，設(shè)想百人深淵，人均可承受最大輸出為280W，那么面臨56層時，由于血量是30550W，高于100×280W=28000W，故一遍純手搓是沒法通過的，此時可選擇讓1支隊(duì)伍放閃，那么僅需面對86%的血量，也就是26273W，人均壓力262W，可以手搓一遍過。

小伽通過下圖展示各種打法下對人均手動輸出血量的影響，注意各數(shù)據(jù)均按照百人深淵計(jì)算理論值。

當(dāng)然，上圖中并未包含所有可能的打法，例如分批獻(xiàn)祭時可以選擇讓3或4支隊(duì)伍當(dāng)先鋒而沒必要拘泥于5支隊(duì)伍，當(dāng)然這些打法由于對組織能力的高要求令95%的家族望而卻步。一般來說，丟閃保次數(shù)和全體速2的打法已經(jīng)綽綽有余。

其次，我們可以從一個很新穎的角度去理解全體速2這件事的本質(zhì)：用1次次數(shù)，換1張能夠削BOSS 50%血量的一閃。

此處提一個飽受爭議的話題：閃究竟在前層放還是在后層放？很多玩家對此其實(shí)存在誤解，即認(rèn)為閃應(yīng)該盡量留在高層，因?yàn)楦邔覤OSS血量多，1張閃可以拿下更高的輸出。對此，小伽的觀點(diǎn)是：閃固然有在高層放的理由與優(yōu)點(diǎn)，但很可惜，主要原因跟前文藍(lán)色字有所出入（甚至毫無關(guān)系哈哈），有關(guān)這個話題小伽會在后續(xù)的攻略中細(xì)說，此處，我只想簡單提一句：我們更應(yīng)該關(guān)注放完閃之后人均還需要面對多少輸出，而不是閃能夠打掉多少輸出。

回歸上圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，以隊(duì)伍為單位的放閃其實(shí)是所有策略里面最“精細(xì)”的，即是說，別的策略動輒直接削減BOSS百分之三四十的血量，很容易造成傷害溢出；而閃，能夠以14%作為最小單位（如果能夠以個人為放閃單位，還能更加精細(xì)?。?。這也就說明了為什么一些能上62的家族可能55層已經(jīng)開始放閃，屏幕前的你能get到嗎？

模型求解——以晚庭風(fēng)鈴為例

首先，咱要確定以家族當(dāng)前的組織能力，有哪些打法是能夠?qū)嵤┑?，例如能不能做到有序分批獻(xiàn)祭，能不能以隊(duì)伍為單位放閃（當(dāng)然要是連這個都做不到的話，只能說家族組織能力急需提高哈哈）等等。而以小伽對晚庭風(fēng)鈴的了解，以下三種打法是能夠較好實(shí)現(xiàn)的：

1、手搓1遍過。

2、丟1-4隊(duì)閃，保證1遍過。

3、速度打兩次，同時輔以0-2隊(duì)閃。

嗯，晚庭好像連分批獻(xiàn)祭都做得不太好，適用了兩周以后還是放棄了。。。

當(dāng)然要是讀者的家族組織能力達(dá)標(biāo)的話，完全有更多選擇的余地，理論上來說可以制定出更加優(yōu)秀的深淵總策略！

終于，小伽用Python語言編寫了一套算法，來篩選出那些所有滿足要求的打法：

算法核心思想如下（當(dāng)然，覺得頭大的可以跳過這一段）

1、回憶我們的PROBLEM，其中給出了三個參數(shù)：可承受人均最大輸出X，拉滿人數(shù)Y，目標(biāo)通關(guān)層數(shù)N。

2、首先，通過X，我們可以知道家族最高能夠1遍手搓通關(guān)的層數(shù)，那么下一層開始到第N層，每一層家族都需要采取一定措施。對于晚庭來說，一般手搓能過54，而55-62這8層都需要花點(diǎn)心思。

3、對每一需要采取措施的層，計(jì)算各種打法（丟若干閃，分批獻(xiàn)祭，全體速2等等）需要面對的人均輸出。例如，本節(jié)開頭橙色部分展示了晚庭適用的7種打法，（對55-62的每一層）依次得到在已知人數(shù)Y的前提下，各打法下的人均輸出壓力。

4、用簡單粗暴的枚舉法，篩選出所有滿足要求的策略，并輸出到Excel表格中，進(jìn)行最后的人工篩查。以晚庭為例，就是從7^8=5764801種策略中篩出所有滿足要求的那些，依據(jù)是每一層最大人均輸出不可超過X，閃的隊(duì)伍數(shù)量不超過10，在通過62層后至少還有1只隊(duì)伍保有一次次數(shù)等等。

看起來計(jì)算量十分嚇人，但在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的算力面前，這種程度的計(jì)算量過于小兒科，經(jīng)過不斷優(yōu)化，給出三個輸入值后，小伽的代碼少則幾秒鐘，多則在幾分鐘內(nèi)遍可以將所有滿足預(yù)設(shè)要求的算法整整齊齊地以Excel形式展現(xiàn)。此外，如果經(jīng)過機(jī)篩后策略還是太多咋辦？不慌，Excel本身是一款十分強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)軟件，善用其功能可以為進(jìn)一步人工篩選帶來巨大便利！

此外，還可以手動修改源代碼，添加更多的篩選條件，例如，害怕傷害溢出過頭的話，還可以設(shè)置每層人均不得低于多少W；如果擔(dān)心策略太費(fèi)時間，還可以要求打兩次（包括速2和分批）的層數(shù)不得超過多少層；如果想要更加靈活，甚至可以讓放閃隊(duì)伍數(shù)量不超過8支，多出來的2支隊(duì)伍可以在實(shí)際深淵過程中作為特種部隊(duì)隨時差遣?？傊?，更多功能還在開發(fā)中！

咳咳，說了這么多，怕有忍忍說小伽是在紙上談兵，那小伽也不謙虛，用下圖展示一下晚庭風(fēng)鈴在本人作為總指揮后深淵成績的進(jìn)步吧?。?.10本人第一次上崗）

當(dāng)然啦！晚庭的進(jìn)步與每一位族員和管理的努力是分不開噠！特別感謝族員們給予我的信任（沒有在小伽舌戰(zhàn)群儒的時候一腳把我抬走），畢竟愿意從理性角度細(xì)致分析策略優(yōu)劣的玩家還是少數(shù)（尤其是二區(qū)，一區(qū)會多些）。所以在晚庭實(shí)施改革的過程相當(dāng)艱辛，又恰好碰上賽季更新，忍忍們的召喚獸技能都沒有升起來，所以每周各種意外百出，62是死活上不去，小伽幾乎每周周五晚都要邊破防邊復(fù)盤到深夜。。。

文末雜談

可惜，出于一些明眼人都懂的原因，小伽不能夠無償（事實(shí)上有償也不行哈哈）分享我的源代碼。當(dāng)然啦，其實(shí)代碼本身并不復(fù)雜，區(qū)區(qū)一百多行而已，在知曉核心算法的基礎(chǔ)上，有點(diǎn)編程基礎(chǔ)的忍忍應(yīng)該都能獨(dú)立開發(fā)此腳本。

所以，本講對眾多家族深淵指揮的重要借鑒意義在于以下兩點(diǎn)：

1、雖然影響某層深淵通關(guān)難度的變量是復(fù)雜的，但是仍應(yīng)抓住其中的主要矛盾，即血量，并以此為主要依據(jù)（注意！是“主要”而不是“唯一”?。﹣砼袛嗝恳粚討?yīng)該使用什么樣的打法。無論具體是什么樣的打法，無論是先丟閃還是先打兩次好，那些能夠出成績的策略，（經(jīng)復(fù)盤過后）通關(guān)每一層實(shí)際需要的人均輸出絕對是在某一個小范圍內(nèi)波動的，而不會出現(xiàn)大起大落的狀況。

2、雖然本講主要談?wù)摰氖巧顪Y總策略，但在閱讀的過程中，相信大家也發(fā)現(xiàn)了家族組織力的重要性，組織能力越強(qiáng)，家族能夠駕馭的打法就越多，就越能夠?qū)θ司窟M(jìn)行恰到好處的把控——在不翻車的前提下盡可能避免傷害溢出。相信小伽，一個紀(jì)律嚴(yán)明和掌握優(yōu)秀策略的家族，低配也能螺旋升天！

有人可能覺得，小伽通篇都在拿大家族舉例，擔(dān)心我的攻略對小家族并不適用，實(shí)則非也！其實(shí)本講的核心思想（如上）對各種規(guī)模的家族都適用，無非因?yàn)槔瓭M人數(shù)的不同和配置差距，最終得到的策略不一樣而已。即便是30個人穩(wěn)定拉滿的家族，小伽都能編寫一套算法，然后把深淵指揮出花來，你還甭不信?。ó?dāng)然真要是只有30個人拉滿，招人鐵定是第一要義！不僅無腦，提升還大）

其實(shí)我知道目前很多家族的打法是這樣的：前層使勁兒推，所有人都拼老命地拖，直到后面實(shí)在拖不動了，全家族一起掉次數(shù)，且由于BOSS血量一層比一層多，一旦開始掉次數(shù)就是連續(xù)掉4層，剩1次次數(shù)的時候全家族同時放閃，秒了BOSS來到下一層，至于下一層能不能過全看命，就這樣結(jié)束了一個小時的深淵。

如果一個家族最高能手搓過54層，55層開始掉次數(shù)，那么用上述莽夫打法撐死只不過59-60，但事實(shí)上存在不止一種策略，即使手搓只能過54，最終也能過62甚至63！

對了，還記得小伽在本系列第一彈中提出的定律嗎？即（百人深淵）能上62的必要條件是能手搓1遍過54層。其實(shí)該定律并不嚴(yán)格正確，前提是家族并不具備分批獻(xiàn)祭的組織力（當(dāng)然，95%以上的家族都不具備該能力哈哈哈）。這條定律小伽并不是用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)的，而是通過計(jì)算機(jī)枚舉的方法（嗯，我的程序順帶還有這個功能）完成的證明。當(dāng)然，要從數(shù)學(xué)角度解釋這個結(jié)果也容易：

無論采用什么策略，每一層需要面對的人均輸出之間將滿足某一種不等式關(guān)系，一旦某一層人均輸出少了（傷害溢出多了），無論接下來如何補(bǔ)救，必定存在一層，人均輸出將會大幅超過家族配置上限，而那一層家族的所有隊(duì)伍將100%掉次數(shù)。

啥？感覺要長腦子了？

下期預(yù)告

我知道很多忍忍在看完了本講之后，腦袋中的問號不減反增。。。

誒誒誒，你別急，小伽知道你要問啥！??！

所以接下來的幾期，我將好好剖析如下幾個問題：

Q1? 固定策略與動態(tài)策略的優(yōu)劣，如何才能將兩種打法巧妙結(jié)合？

Q2? 高層/低層放閃的利弊分析？

Q3? 如果在建模中考慮時間因素，閣下又該如何應(yīng)對？

Q4? 一些玩家理解誤區(qū)

當(dāng)然啦，啥時候更新全看我心情，說不定是過幾天，也說不定是1個月后，甚至突然斷更。。。

下次見！ByeBye！

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