忍者必須死3藏寶圖趣聞第四期：你真的了解性價(jià)比嗎？?。?024.2.14）如下：

各位忍忍們情人節(jié)過得如何？

這幾天在外游山玩水，故遲遲沒有更新趣聞系列，難得今日夜晚忙里偷閑，品一壺香茗，與各位忍忍們分享近日所思所想~

如標(biāo)題所示，今日我將整理部分忍忍們關(guān)注度較低的性價(jià)比的研究，全網(wǎng)首發(fā)（咳咳，假裝是吧）一些新穎的觀點(diǎn)。

有些推導(dǎo)過程如果不感興趣可以忽略，直接看紫色字體，尤其是標(biāo)上星號(hào)的段落?。?！

Part 1：關(guān)于各品質(zhì)成品藏寶圖性價(jià)比的拓展

先放一張我在主頁置頂帖放過的老圖：

還記得我曾經(jīng)給出的結(jié)論不？我們顯然能夠判斷出：絕品 > 神品 > 珍品 = 凡品

但經(jīng)過我這兩周的思考與各位忍忍的討論吧，我發(fā)現(xiàn)形成上述不等式的原因其實(shí)很有說法，并不是P1中的幾個(gè)數(shù)字能夠簡單解釋的，請看：

高品質(zhì)（絕品、神品）藏寶圖的隱藏優(yōu)勢：

1、改變高品質(zhì)藏寶圖的屬性，性價(jià)比更高。

（1）我們假設(shè)將某不是目標(biāo)屬性的藏寶圖改為目標(biāo)屬性的平均花費(fèi)為x勾玉，則對于個(gè)品質(zhì)藏寶圖來說，在花費(fèi)x之后的收益為：凡2，珍4，絕8，神15

（2）若用40隨機(jī)碎片兌換絕品藏寶圖，再刷屬性，相較于合成4個(gè)凡品再刷屬性花費(fèi)更低。

2、若考慮幸運(yùn)獎(jiǎng)勵(lì)，用隨機(jī)碎片兌換絕品碎片，相較于全合成（凡品）藏寶圖，雖在獲得的殘卷數(shù)量上有相同的期望，但是會(huì)有更小的方差，意味著統(tǒng)計(jì)學(xué)上性價(jià)比更高。（srds，我還是推薦將隨機(jī)碎片全用來合成藏寶圖哦，見上一期趣聞）

低品質(zhì)（凡品、珍品）藏寶圖的隱藏優(yōu)勢：

1、相比高品質(zhì)藏寶圖碎片更容易湊齊十個(gè)，進(jìn)而多一個(gè)成品，其性價(jià)比有時(shí)需乘1.1

（1）“更容易”具體是指商店出現(xiàn)幾率大，隨機(jī)合成概率高，每日隊(duì)員獎(jiǎng)勵(lì)次數(shù)多，擊殺后掉落對應(yīng)品質(zhì)藏寶圖碎片（神品沒有）。

上述論證告訴我們：絕品和神品的差距比想象中的要大，神品和凡珍的差距似乎比之前要?。磺铱紤]綜合因素后，排序更傾向于：絕品 > 神品 > 珍品 ≈ 凡品

Part 2：刷新商店性價(jià)比的研究

本節(jié)，我們用a表示當(dāng)日刷新商店帶來的通用殘卷收益值

在開始正式的計(jì)算前，先列舉非成品資源的通用殘卷收益值：

1片隨機(jī)碎片? ≥0.7

1張接力券? 0

1片凡品碎片? 0.7

1片珍品碎片? 1.4

1片絕品碎片? 2.8

1片神品碎片? 5.5

（當(dāng)然，實(shí)操過程中收益值會(huì)比理論值偏低，除非掌握優(yōu)秀的湊十技術(shù)）

當(dāng)每天固定刷新兩次：

（1）如果忍幣資源性價(jià)比嚴(yán)格大于凡珍成品，則要求a>7/3≈2.33，這是個(gè)什么概念呢？3片凡碎片差了一點(diǎn)，2片珍碎片（4片凡碎片）綽綽有余！故我們可以大膽承認(rèn)該不等式的正確性，即認(rèn)為（刷兩次的情況下）忍幣資源性價(jià)比大于凡珍成品！

（2）如果忍幣資源性價(jià)比不低于絕成品，則要求a≥2.8，這又是個(gè)什么概念呢？2片珍碎片（4片凡碎片）即可！這表明（刷兩次的情況下）忍幣資源性價(jià)比大概率不低于絕成品！

當(dāng)每天固定刷新四次：

（1）如果忍幣資源性價(jià)比嚴(yán)格大于凡珍成品，則要求a>5.83，該不等式成立的條件較前文有些苛刻，大約要9片凡碎片，當(dāng)然我們有四次購買的機(jī)會(huì)去達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，成功率并不算低。

（2）如果忍幣資源性價(jià)比不低于絕成品，則要求a≥7，成立該不等式的條件更為困難，換算后即是10片凡碎片，當(dāng)然我們有四次購買的機(jī)會(huì)去達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，成功率并沒有低到可以被忽略的程度。

上述研究的啟發(fā)性意義如下：

如果你是那種目標(biāo)殘卷數(shù)量不多，計(jì)劃每日刷兩次購買絕神成品的忍忍：倘若有一天次數(shù)刷完后仍沒有出貨，不必認(rèn)為這40勾玉打了水漂并急著買下最后一次刷新時(shí)出現(xiàn)的120勾玉的成品凡，因?yàn)榛ㄙM(fèi)這40勾玉所帶來的收益比你想象中的高（性價(jià)比有很大概率高于用400勾玉買下一個(gè)成品絕），多買幾個(gè)成品凡只會(huì)拉低性價(jià)比。

上述結(jié)論所延伸出來的問題是：刷新好多次沒有刷出絕神成品，且在刷商店的過程中因?yàn)椤爸毁I絕神成品”的理念而錯(cuò)過了凡珍成品，我是否浪費(fèi)了刷新花費(fèi)的勾玉？是否把那些珍凡成品也買下更為合理？

當(dāng)刷新次數(shù)為2次時(shí)，上述問題已被解決，而對于刷新次數(shù)更多的情況，我們有必要引入更多的數(shù)學(xué)元素：設(shè)c是刷新商店花費(fèi)的勾玉數(shù)量，m是購買的絕品成品數(shù)量（神成品姑且算倆絕成品），n是購買的凡品成品數(shù)量（珍成品姑且算倆凡成品）

上述購買后，今日花費(fèi)的性價(jià)比是：(a+28m+7n)/(c+400m+120n)

如果不買凡珍成品，令n=0，得到性價(jià)比：(a+28m)/(c+400m)

若購買凡珍成品的性價(jià)比不減，建立不等式，化簡后得到：

560m+120a≤7c

上述判別式很有趣的一個(gè)點(diǎn)在于，其與n無關(guān)！即與我們購買的凡品成品的數(shù)量沒有關(guān)系！

當(dāng)每天固定刷新四次（c=100）：

（1）此時(shí)判別式化簡為28m+6a≤35

（2）若我們至少買了一個(gè)絕成品，即假定m≥1，放縮得到判別式成立的必要條件：a≤7/6≈1.67，即是說通過4次刷新得到的忍幣資源的通用殘卷收益不超過1.67片，連凡珍成品一起購買才可能會(huì)有更高的性價(jià)比。但你說這可能嗎？四次刷新連3片凡品碎片都沒有？誰家天天出接力券??？！故此時(shí)我們可以放心大膽地認(rèn)為，連同凡珍成品一起購買會(huì)降低性價(jià)比

（2）若臉黑咱一個(gè)絕成品都沒有刷出來，即假定m=0，此時(shí)判別式可進(jìn)一步化簡為a≤5.83（這數(shù)字是不是之前出現(xiàn)過，這是巧合嗎？），該判別式有一定概率成立（具體概率問小白的程序員）。當(dāng)其成立時(shí)，我們認(rèn)為連同珍凡成品一起購買不會(huì)降低性價(jià)比（且可以獲取更多的通用殘卷）；反之，連同珍凡成品一起購買會(huì)使得性價(jià)比下降。

上述研究的啟發(fā)性意義如下：

如果你是那種目標(biāo)殘卷數(shù)量較多，計(jì)劃每日刷新商店四次并購買絕神成品的忍忍：倘若有一天次數(shù)刷完后仍沒有出貨，不必認(rèn)為這100勾玉打了水漂，因?yàn)榛ㄙM(fèi)這100勾玉所帶來的收益比你想象中的高（性價(jià)比不會(huì)低于凡珍成品太多甚至超過后者）；且若最后一次刷新結(jié)束出現(xiàn)了凡珍成品，可以“考慮”花勾玉將凡珍成品一起購買。

注意上一段引號(hào)處的用詞，我并沒有說“一定”，為什么呢？因?yàn)榕袛嘁粋€(gè)策略優(yōu)劣的維度不是唯一的，性價(jià)比是其中很具有說服力的一個(gè)指標(biāo)，但絕對收益（所得殘卷數(shù)量）卻往往被忍忍們忽略。此處有必要強(qiáng)調(diào)，不同于性價(jià)比越高越好的道理，絕對收益是多是少焉知非福，絕對收益少可能導(dǎo)致最后無法上岸成功；絕對收益過多，可能因?yàn)榛顒?dòng)最后幾天運(yùn)氣爆棚，最終造成資源浪費(fèi)。

但考慮到實(shí)際情況，通常我們希望一個(gè)策略不僅有更高的性價(jià)比，且所得殘卷數(shù)量不多。就算一同購買凡珍成品有了更高的性價(jià)比，但絕對會(huì)獲得更多的殘卷，這即是我并不百分百推薦該策略的理由。

當(dāng)然，從求穩(wěn)的角度考慮，多花些勾玉是無可厚非的，資源溢出總比上岸失敗好吧？而且實(shí)在是不想動(dòng)腦筋的話：既然都刷四次了，干脆就把珍凡成品也買了算了！就算虧也虧不了多少勾玉！

至于刷新6次及以上商店的情形，由于需要如此操作的忍忍并不多（沒有多少人想兌換四張及以上強(qiáng)力通用圖卷吧?。?，此處就不細(xì)究了——再說你都有那個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)力了，還在乎省這點(diǎn)勾玉嗎？

Part 3：刷屬性的性價(jià)比研究

我常常在評論區(qū)給各位忍忍建議：若需要兌換專屬套裝，可以花勾玉將絕神成品刷成自己想要的屬性，珍凡成品則不推薦。

感覺上這句話似乎是很好理解的，但這句話真的是正確的嗎？其背后的數(shù)學(xué)理論支撐在哪里？

先展示與“非目標(biāo)屬性變成目標(biāo)屬性所需刷新次數(shù)”有關(guān)的一些概率特征：

其次，每日花勾玉刷新（上限十一次）所需要的花費(fèi)是：

0,20,20,30,30,50,50,50,50,100,100

最后重溫將非目標(biāo)屬性刷成目標(biāo)屬性，各個(gè)品質(zhì)藏寶圖的收益：

凡2，珍4，絕8，神15

若要求刷屬性花費(fèi)勾玉的性價(jià)比不低于為獲得屬性殘卷而購買絕品成品（姑且認(rèn)為400勾玉獲得30目標(biāo)屬性殘卷），我們在各個(gè)品質(zhì)藏寶圖上的花費(fèi)應(yīng)有上限：

凡? 26.67勾玉

珍? 53.33勾玉

絕? 106.67勾玉

神? 200勾玉

你是否好奇我為什么總是拿絕品成品的性價(jià)比作為計(jì)量單位？（就像是小黑大招作為武器系數(shù)的計(jì)量單位）

因?yàn)榻^大多數(shù)玩家獲取額外碎片的主要途徑是購買絕神成品，而倘若存在額外的一種更穩(wěn)定的資源獲取方式，其性價(jià)比還不低于前者，那么其當(dāng)然有充足的理由令我們不停地追逐！

若目標(biāo)屬性僅有1種：

（1）通過P2我們得知，刷新的平均次數(shù)為3次，且不超過平均次數(shù)就成功刷出目標(biāo)屬性的概率達(dá)到了極具說服力的70.37%

（2）倘若我們每天至多刷新四次屬性，則每次刷新花費(fèi)勾玉數(shù)量的平均值≤17.5=(0+20+20+30)/4，故將某非目標(biāo)屬性藏寶圖刷成目標(biāo)屬性藏寶圖的平均花費(fèi)是52.5勾玉

（3）比較前文算出來的數(shù)據(jù)，我們得到了如下驚人的發(fā)現(xiàn)：策略“每天至多刷新4次屬性，且只對珍品及以上品質(zhì)藏寶圖操作”的性價(jià)比大于商店購買完整絕品！

若目標(biāo)屬性有2種，通過類似的討論，我們可以得到：

1、策略“每天至多刷新4次屬性，并優(yōu)先考慮高品質(zhì)藏寶圖（言下之意就是可以將凡品考慮進(jìn)來！）”的性價(jià)比大于商店購買完整絕品！

2、策略“每天至多刷新9次屬性，且只對珍品及以上品質(zhì)藏寶圖操作”的性價(jià)比大于商店購買完整絕品！

這反直覺！徹底瘋狂啊啊啊啊啊啊啊啊?。。?！

較各位玩家堅(jiān)信不疑的“僅需無腦刷新絕神成品”的理念，若采取上述修改版策略，其重大功效倒不是說能顯著降低達(dá)成目標(biāo)所需花費(fèi)勾玉的數(shù)量（甚至可能使得花費(fèi)略微上升），而是能夠“在保持性價(jià)比幾乎不降低的同時(shí)顯著加速資源獲取，進(jìn)而極大地增加上岸的成功率！”

講得更接地氣一點(diǎn)，上述策略能讓你更早得進(jìn)入“零氪拉滿”的“賢者模式”；或是給那些刷新好幾次商店但卻沒有出絕神成品的忍忍以補(bǔ)償；又或是對那些遭遇了“意外”的忍忍，降低活動(dòng)中后期突然改變目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)。

本期藏寶圖趣聞篇幅較長（其實(shí)可以拆分成好幾篇的哈哈），而且含有大量數(shù)學(xué)元素，所以部分忍忍可能理解起來有些困難，希望我能給出一個(gè)省流。

不過說實(shí)話吧，我若不放上嚴(yán)格的推導(dǎo)過程，我生怕大家不相信我的結(jié)果，同時(shí)也方便評論區(qū)隱藏大佬能夠及時(shí)吸收我的想法，可能的話——糾正我的錯(cuò)誤甚至提出新的idea

不過我答應(yīng)大家，之后會(huì)出一期趣聞，將我前幾期研究的結(jié)果做一個(gè)匯總——保證都是人話，沒有一點(diǎn)數(shù)學(xué)公式！

哦哦，最后說點(diǎn)題外話叭，部分忍忍應(yīng)該發(fā)現(xiàn)我好久沒更新主貼了，我是覺得實(shí)在沒啥更新的必要了，首先，即便已經(jīng)研究出了更優(yōu)的策略，但帖子里介紹的操作手法性價(jià)比并不低，而且更加通俗易懂；其次，雖然我還是覺得各方案勾玉數(shù)量的估計(jì)值不夠精準(zhǔn)，但由于缺乏實(shí)操數(shù)據(jù)的支撐，我心里也沒把握下次更新后的數(shù)值更有參考意義，再說了，活動(dòng)都過去大半了，現(xiàn)在更新勾玉數(shù)量估計(jì)意義真的不大。

當(dāng)然，如果六周年慶小白還是愿意延續(xù)春節(jié)藏寶圖的版本，彼時(shí)我一定已經(jīng)神功大成！

關(guān)注我，帶你了解更多藏寶圖趣事！

基于Python編程的春節(jié)藏寶圖策略分析（2.6凌晨更新版） - TapTap

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