數(shù)獨清小灰的數(shù)獨迷你課堂第十三講——唯一性（Uniqueness）

發(fā)布時間：2025-05-30 20:24:00 來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：咫尺無涯

數(shù)獨清小灰的數(shù)獨迷你課堂第十三講——唯一性（Uniqueness）如下：

前言：對于唯一矩形很多人都聽過、用過。不過其實仔細講起來，東西也不少。一些教程可能直接告訴你這個技巧，不過原理不怎么提，這一講我試試看能不能講一下。。。

首先唯一性的技巧基于標準數(shù)獨只能有一個答案。（不過有部分觀點認為數(shù)獨可以有多解，所以唯一性的技巧在一些情況下無法使用）

唯一矩形：Unique Rectangle (UR)

看上面這個題目，剩下4個格子沒有填，無論R2C1 = 6還是R2C1 = 8，這個數(shù)獨都可以解決，符合數(shù)獨的基本規(guī)則，同一行、列、宮都是 1-9 不重復(fù)。但這個數(shù)獨有兩個解了，他并不是一個合格的標準數(shù)獨。

這個由兩行兩列構(gòu)成的矩形我們可以直接叫UR，注意UR必須是在兩宮內(nèi)形成的。四個宮的情況并不成立。（很好理解吧。。。一個宮一個格的數(shù)難道不是確定的嗎）

全雙值墳?zāi)梗築inary Universal Grave (BUG)

BUG是UR的一種更加廣泛的變形，所有候選數(shù)的格子都是雙值，而且每個候選數(shù)在行、列、宮都只出現(xiàn)2次，這個數(shù)獨要么有雙解，要么沒有解。

好了，上面說了這兩種結(jié)構(gòu)，但并沒有任何的解題技巧，因為前面這兩種結(jié)構(gòu)都會導(dǎo)致雙解，這并不是我們想要的，如果我們做的是標準數(shù)獨（只有一個解），那么我們肯定不能讓這樣的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這樣我們的解題方法就來了。

再次強調(diào)，下面的解法只能針對標準數(shù)獨（只有一個解）

1. 全雙值墳?zāi)辜?：BUG+1 - Binary Universal Grave + 1

什么是BUG + 1呢，BUG是指當(dāng)你填完所有的候選數(shù)，已經(jīng)無法再確定任何數(shù)字的時候，所有未填上數(shù)字的格子都是兩個候選數(shù)，這樣的結(jié)構(gòu)是BUG(全雙值墳?zāi)?，那當(dāng)其中有一個格子是3個候選數(shù)，這樣的結(jié)構(gòu)是BUG+1。

BUG+1的解決方法很簡單，我們需要避免這個數(shù)獨成為BUG結(jié)構(gòu)，所以應(yīng)該把填上會出現(xiàn) BUG結(jié)構(gòu)的數(shù)字刪除，簡單理解就是那一個單元只出現(xiàn)兩次的數(shù)字刪除（或者說那個格子的數(shù)字就是那一個單元出現(xiàn)3次的數(shù)字）（你直接記成在行列宮出現(xiàn)最多的數(shù)字就好）

我們看這個例子。候選數(shù)只有一格是3個，再看看6在b3出現(xiàn)3次。直接填6.

我需要說明一下，這個技巧很多人因為只是知道技巧，而不知道原理，所以會無腦用錯。看這個例子，你可能會認為這是BUG+1，但是它不是?。?！b8和c6里出現(xiàn)最多的候選數(shù)是9，而不是146中任何一個。說明的問題就是這個格中的候選數(shù)146并不會構(gòu)成BUG。（形成BUG是因為9）

我們看個特殊的例子。（此例子出處為獨·數(shù)之道論壇）這是一個BUG+2，R8C3和R2C8里面有兩個3值，出現(xiàn)3次的數(shù)字都是4，我們要避免出現(xiàn)BUG，那么R8C3和R2C8的4至少要成立一個，用鏈來表示就是 R8C3{4}==R2C8{4}，所以他們的交叉點可以刪除。

2. 唯一矩形1型（Unique Rectangle Type 1）

1型最基礎(chǔ)。我們看如果r2c2≠3，那就是UR了。所以為了避免UR出現(xiàn)，就只能填3了。

1型就是這種4格就1格特殊，多出來其他的數(shù)，直接填多出來的數(shù)。

3. 唯一矩形2型（Unique Rectangle Type 2）

這個例子中，為了避免UR，c9r78必須有一個格填8，我們不知道哪個格填8，但是我們可以知道b9中其他格不能填8.（也可以排除c9其他格中候選數(shù)8，只是這個例子中沒有b9以外的情況）

就比如這種情況，因為7必須在r8c56中，所以這兩格共同作用的區(qū)域的候選數(shù)7都可以刪掉。

2型就是4格中在一個宮的2格有相同其他候選數(shù)的情況，可以刪掉其他格多出來的那個候選數(shù)。

4. 唯一矩形3型（Unique Rectangle Type 3）

UR 2型中，多出來的候選數(shù)是同一個數(shù)字，如果不同我們能做什么呢，看下面這個例子。

要避免出現(xiàn)15的UR，R4C8的46或R6C8的69必須成立一個，但這個看起來并沒有什么用，結(jié)合R12C8這兩個格，出現(xiàn)了一個469的數(shù)組，這幾個數(shù)字在C8中必須出現(xiàn)在這幾個格子，所以我們可以把C8中其他的469都刪除。（其實就是把構(gòu)成UR的15選擇性無視，那么很明顯構(gòu)成了469顯性數(shù)組，就可以繼續(xù)了）

這種結(jié)構(gòu)沒法直接推出來數(shù)字和刪除數(shù)字，但如果能在某行、列、宮找到和它對應(yīng)的數(shù)對（數(shù)組），就可以刪除那一行、列、宮的其他數(shù)字了。

3型就是4格中在一個宮的2格有不同其他候選數(shù)的情況，如果可以和其他格組成數(shù)組，就可以刪數(shù)了。如果不構(gòu)成數(shù)組是無法刪數(shù)的。

5. 唯一矩形4型（Unique Rectangle Type 4）

上圖中我們要避免67的UR出現(xiàn)，那么R3C7的25或者R3C9的5要成立一個，R1C7 剛好是25跟他出現(xiàn)了數(shù)對，可以刪掉R2C8的2，那么R2C8 = 7，兩個紅色的7可以刪掉。我們再換個角度來看這兩個7怎么刪掉，如果R1C7不是25的話，觀察R3，6只存在于這兩個格子里面，所以這兩個格子一定有一個6，另外要避免出現(xiàn)UR，這兩個格子還需要有 25之間的一個數(shù)字，總共就兩個格子，一個是6，一個是25中一個，7就沒有地方放了，所以可以刪掉這兩個7。

4型就是4格中在一個宮的2格有不同其他候選數(shù)的情況，但是不像3型那樣可以形成數(shù)組（不是對于這個例子，而是對于所有一般情況）我們可以考慮，既然多出來的候選數(shù)不知道怎么刪，那我們就刪構(gòu)成UR的候選數(shù)（因為肯定有一個不成立）哪個數(shù)并不是這個構(gòu)成UR的格獨有的，就刪哪個數(shù)。（上面例子6在b3就UR的兩格有）

6. 唯一矩形5型（Unique Rectangle Type 5）

UR 2型中，多出來的相同候選數(shù)出現(xiàn)是在UR的同側(cè)（同宮），如果出現(xiàn)在對側(cè)（對角線）怎么辦？

上圖中，多出來的候選數(shù)1出現(xiàn)在對側(cè)，這兩個1一定有一個成立，這不就是一條強鏈么

R7C8{1}==R8C5{1}，刪除他們的共同作用格，上圖中就是紅色的1。

5型就是2型的變形，只是多出來的候選數(shù)出現(xiàn)在對角線上。原理類似，都是為了避免產(chǎn)生UR。

7. 唯一矩形6型（Unique Rectangle Type 6）

這個推斷大家想想UR 4的方法，候選數(shù)5只存在于這4個格中。

要避免出現(xiàn)25的UR，那么這個矩形里面的13必須成立一個。對角線上的5是同真同假的關(guān)系，所以有13的格子就不能是5，如果是5的話，13就不能存在了。

6型就是4型的變形，只是多出來的候選數(shù)出現(xiàn)在對角線上。原理類似，都是為了避免產(chǎn)生UR。不過，4型刪的是UR獨有的，6型是非UR獨有。原因很簡單，4型是同宮，UR獨有的只能出現(xiàn)在UR（因為該宮其他格填不了）而6型不是同宮，是對角線。UR獨有的數(shù)在邏輯關(guān)系上是同真同假。（因為UR的其他兩格填不了）所以只能刪掉。（仔細想想）

8. 隱藏矩形（Hidden Rectangle）（又叫唯一矩形摒除）

在一個候選數(shù)是(AB) 的UR結(jié)構(gòu)中，如果有2-3格有其他候選數(shù)，我們從沒有額外候選的那一格開始，檢查對角線上的格子數(shù)字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我們就可以刪除數(shù)字B(A)。原理和UR 6差不多，我們看例子。

避免出現(xiàn)59的UR，176必須出現(xiàn)一個，R7C7的5和R9C5的5是同真同假的關(guān)系

假設(shè) R9C5 = 5/7，那么 R9C5 肯定不是9

假設(shè) R9C5 = 9，那么 R7C5=R9C7=5，R7C7是9，變成了一個UR。

所以 R9C5 的 9 可以刪除。

再說一遍隱藏矩形就是從沒有額外候選的那一格開始，檢查對角線上的格子數(shù)字A(B)，如果那一格的行和列都不存在A(B)，那么我們就可以刪除數(shù)字B(A)。

9. 可避免矩形（Avoidable Rectangle）

9.1可避免矩形1型（Avoidable Rectangle Type 1）

AR1類似于UR1，只是一個是填了數(shù)字一個沒有填數(shù)字。R2C9如果填入9的話會發(fā)生什么，R1C1，R2C1，R1C9，R2C9出現(xiàn)了9，7，7，9 的一個UR，所以 R2C9 不能是9。

可能一開始不容易留意到。知道有這個技巧，或許會多注意一下。

9.2可避免矩形2型（Avoidable Rectangle Type 2）

AR1是一個候選數(shù)的情況，AR2是同側(cè)單個候選數(shù)，類似UR 2。

其實一樣，紫色的兩個9必須成立一個，不然就有37的UR了（r78c37）刪除他們影響的 9。（類似9的區(qū)塊）

對于可避免矩形，我需要強調(diào)一點。

數(shù)字必須是你填入的，不是數(shù)獨題目已經(jīng)給的數(shù)字，給的數(shù)字是不會動的，所以不是UR。

10. 殘缺唯一矩形（Unique Rectangles with missing candidates）

（名字是我編的。。。不知道譯名）

很好理解所以我不多說，沒有譯名或許是同一個原因。我們看到UR少了一點。。。r3c4沒有候選數(shù)2.無所謂，沒有候選數(shù)2是因為之前我們的操作刪掉了，而不是這個格因為現(xiàn)在行列宮有2而不能填。我想你已經(jīng)猜到我要干什么了。那我就填一個候選數(shù)2唄，這就完美了。此時就是UR1型。（1型是刪掉UR的兩個候選數(shù)，如果是3個候選數(shù)就直接填不是UR的那個，如果有3個以上候選數(shù)那就保留唄）

其他類型同理。我是不會再舉十個例子的。

習(xí)題1：